摘 要：以國內某鐵路物流園內AGV 集裝箱轉運為工程背景，為解決AGV 的定位導航問題，設計一種基于視覺ArUco 標簽與慣性導航系統組合的自主導航系統，通過分析慣性導航系統的位置方程和誤差方程，研究誤差的主要組成部分，按照實際工況，計算AGV 慣性導航系統理論位置誤差。根據前攝像頭幾何成像數學模型、ArUco 標簽特征點與圖像特征點之間的投影變換關系，得出AGV 在堆場的確切位置，該位置信息作為慣性導航系統的初始值，對慣性導航系統的累積誤差進行修正，實現AGV 的粗定位導航。使用AGV 俯視攝像頭進行裝卸集裝箱精確定位，計算相機測量誤差方程。通過實際測量驗證了位置誤差理論計算的正確性。該方法為AGV 定位導航方案設計、精度計算、傳感器選型及布置提供一定的參考。

        關鍵詞：自動導引車；慣性導航；ArUco 標簽；攝像頭；組合導航；定位精度中圖分類號：U653.923 文獻標識碼：A 文章編號：1001-0785（2020）08-0063-05

        0 引言

　　自動導引車AGV 是自動物流運輸的關鍵設備，該設備可以實現自動導航、無人駕駛，運用越來越廣泛。自動導引車可以用在鐵路物流園內集裝箱的自動化運輸，提高集裝箱轉運的作業效率。自動定位、導航在自動導引車的行駛過程中起著關鍵性作用，研究自動化集裝箱水平運輸定位導航技術，對提高運輸作效率和確保作業安全具有重要意義。

　　隨著技術的發展，各種新型引導技術得到廣泛運用，集裝箱運輸AGV 的定位方法包括埋線電磁感應定位、磁釘感應定位、慣性導航定位、GPS 定位、移動基站定位、超聲波定位、毫米波雷達定位、激光雷達引導、圖像二維碼識別定位、光帶定位等[1]。

　　集裝箱運輸AGV 室外作業，通常采用GPS 定位和慣性導航定位組合作為基本的定位導航方式。GPS 衛星導航定位是被動式測距，即GPS 信號接收機被動地測量來自至少3 顆GPS 衛星的導航定位信號的傳播時延，測得GPS 信號接收天線相位中心和各GPS 衛星發射天線相位中心之間的距離，進而將該距離與GPS 衛星的在軌位置聯合求解出用戶的三維坐標。GPS 定位能夠為AGV 提供較準確的位置信息，靈活性高，但是在有障礙物遮擋時，GPS 信號接收機接收的GPS 信號不穩定，甚至長時間無法接收GPS 信號，會嚴重影響AGV 的精確定位。慣性導航是利用慣性敏感元件陀螺儀和加速計測量載體相對慣性空間的轉動運動和線運動，并在已知初始條件下，計算出載體的位置、速度和姿態等導航參數。慣性導航定位技術不依賴光線、電磁波、聲音、磁場等外部信息，是一種不受自然和人為干擾影響的完全自主式測量方法，其缺點是定位誤差隨著時間的增長不斷累積。基于單目視覺的定位方法僅用1 個視覺傳感器完成定位，基于攝像機數學模型建立空間目標特征點與圖像特征點之間的對應投影變換關系，從而確定目標特征點的位置信息。該定位方法的優點是結構簡單，運用靈活，易于標定且實時性較好[4]。

　　本文以國內某鐵路物流園區堆場內的集裝箱轉運為工程背景，使用GPS 定位、慣性導航定位、ArUco 標簽定位的組合定位方案實現AGV 的粗導航定位，使用基于視覺的目標對象檢測測量實現AGV 備位裝卸集裝箱的精確導航定位，研究基于視覺定位的AGV 組合定位導航精度理論計算，為集裝箱運輸AGV 導航定位方案設計、傳感器選型提供參考。

　　1 AGV 導航系統定位方案

　　AGV 在鐵路物流園區堆場內行駛，當周圍無障礙物時使用GPS-RTK 定位導航，GPS 信號良好，可以實現精度為10 cm 的定位導航；當周圍有障礙物或AGV正在運輸集裝箱時，GPS 信號被嚴重遮擋，AGV 接收不到AGV 信號時，采用慣性導航定位和ArUco 標簽定位的組合定位方案實現AGV 的粗定位導航。如圖1 所示，在AGV 可行駛的車道中間，每相隔100 m 標識一個不同識別號ID 的ArUco 標簽，在每個ArUco 標簽的中心位置標定其經緯度，并將經緯度與該ArUco 標簽ID 識別號相關聯；AGV 在行駛過程中使用前攝像頭或后攝像頭檢測可視域內的ArUco 標簽，根據相機參數、攝像機數學模型、ArUco 標簽特征點與圖像特征點之間的投影變換關系，確定AGV 與ArUco 標簽之間的相對位置信息，結合ArUco 標簽關聯的經緯度，可以得出AGV 在堆場的確切位置，該位置信息作為慣性導航系統的初始值，對慣性導航系統的累積誤差進行修正，實現AGV 的粗定位導航。

圖1 AGV 組合定位導航系統

　　堆場內集裝箱裝卸位置固定，每個集裝箱裝卸區域為一個備位，為實現AGV 備位裝卸集裝箱的精確導航定位，在每個備位標識一個形狀相同的備位標簽，相鄰備位標簽的距離為固定值，本文中備位標簽的間距為6 m，在某一個備位進行裝卸集裝箱時，先使用粗定位導航方案使AGV 行駛到該備位附近，使用AGV 俯視攝像頭檢測該備位的備位標簽，測量AGV與備位標簽之間的距離，實現AGV 裝卸集裝箱時的精確定位導航。

　　2 AGV 導航系統定位精度研究

　　AGV 在GPS 信號良好的情況下可實現精度為10 cm 的定位導航，滿足初步定位導航工況需求，本文對GPS 信號完全丟失情況下采用慣性導航定位和ArUco 標簽定位的組合定位方案實現AGV 粗定位的精度進行分析。

　　2.1 AGV 慣性導航系統精度

　　AGV 慣性導航系統的慣性坐標系為xi、yi、zi，運載體的坐標系為xb、yb、zb，如圖1 所示，運載體的坐標系與慣性導航系統的慣性坐標系沿z 軸的轉角為θ，慣性導航系統包括兩個加速度計和一個陀螺儀，分別測量x 軸、y 軸的加速度和z 軸方向的角速度。

　　AGV 在慣性坐標系中的運動方程[5] 為

　　式中: vix 是xi 軸速度分量，viy 是yi 軸速度分量，abx是xb 軸加速度計測量值，aby 是yb 軸加速度計測量值，ωbz 是陀螺儀的角速度測量值。對式(1) 進行一階變分得到5 個狀態變量的誤差方程[5]

　　式中: Δθ 是角度誤差，Δvix 是xi 軸速度誤差，Δviy是yi 軸速度誤差，Δxi 是xi 軸位置誤差，Δyi 是yi 軸位置誤差，Δωbz 是陀螺儀的角速度偏差，Δabx 是xb 軸加速度計偏差，Δayb 是yb 軸加速度計偏差。將式（2）簡化后得到誤差方程[5]

　　由式（3）可知位置誤差與速度誤差相關，速度誤差與2 個加速度計誤差和1 個陀螺儀誤差都相關，精確分析較困難，對其進行近似分析。本文中AGV 的滿載速度為3 m/s，加速度為0.3 m/s2。目前，中等陀螺儀的偏差是20°/ h ，中等加速度計的偏差是10-2g，有

　　由于Δabx 遠大于aiyΔθ，Δvix 的主項為Δabxcosθ-Δabysinθ，aiyΔθ 可忽略不計，則簡化誤差方程為

        為不失一般性，設Δabx=Δaby，式（4）簡化為

        對式（5）中加速度誤差進行兩次積分，得到位置誤差方程

　　式（6）中，t 為ArUco 標簽的數據更新時間。基于視覺ArUco 標簽技術的AGV 組合導航系統定位精度由3 個因素決定: 加速度計偏差Δabx、AGV 運行方向θ和ArUco 標簽數據更新時間t。

　　AGV 的定位精度隨ArUco 標簽數據更新時間t 的增大而增大，當AGV 檢測到下一個ArUco 標簽時，定位誤差恢復到基于視覺的ArUco 標簽定位誤差， ArUco標簽間距越短，AGV 組合導航系統的更新時間越短，AGV 的定位精度越高。

　　鐵路物流園堆場內AGV 轉運集裝箱沿著xi 軸方向滿載啟動行駛，運行100 m 才能檢測到下一個ArUco標簽，運行時間為38.3 s，加速計的精度為4×10-3g。將上述數據代入式（6）得

        AGV 空載以6 m/s 的速度恒速運行時位置誤差為

　　AGV 距離ArUco 標簽3 m 時可檢測識別出前攝像頭可視區的ArUco 標簽，根據相機內參數、ArUco 標簽的特征點、相機成像模型計算AGV 與ArUco 標簽之間的相對位置關系，ArUco 標簽的經緯度已知，經過坐標轉換得出AGV 的經緯度。針孔相機模型見圖2。

圖2 針孔相機模型

　　如圖2 所示，Ow-Xw Yw Zw 為世界坐標系，Oc-Xc YcZc為攝像機坐標系，O-xy 為圖像物理坐標系，Oi-uv 為圖像像素坐標系， Oc 為攝像機的光學中心，Oc 在圖像平面的投影點坐標為(u0，v0)，Oc 到圖像平面的距離為焦距f，點P 在世界坐標系的坐標為(Xw ，Yw ，Zw)，點P 在圖像像素坐標系的坐標為(u，v)，根據透視投影幾何關系點P 在圖像物理坐標系的坐標為[6]

　　將點P 在圖像物理坐標系的坐標轉換為圖像像素坐標系坐標，并用齊次坐標與矩陣表示為[6]

　　世界坐標系在攝像機坐標系的姿態和位置可以用旋轉矩陣和平移向量來描述，則點在世界坐標系的坐標和攝像機坐標系的坐標轉換為[6]

　　將式（9）代入式（8）中，得到空間點的圖像坐標與實際三維坐標之間的關系為[6]

　　式（10）中，使用相機標定獲取相機內參數(f，u0 ，v0 )，AGV 前攝像頭檢測出ArUco 標簽后，根據ArUco 標簽特征點在世界坐標系的實際三維坐標和對應特征點在圖像像素坐標系的坐標，可以求出旋轉矩陣R 和平移向量T，即AGV 前攝像頭與ArUco 標簽的位姿關系。相機標定內參數有一定誤差和相機鏡頭存在畸變等因素影響攝像頭測量精度，測量X 軸方向AGV 前攝像頭與ArUco標簽不同距離時的攝像頭的測量誤差如圖3 所示，AGV前攝像頭檢測到ArUco 標簽時的誤差小于15 mm。

圖3 X 軸方向偏差

　　AGV 轉運集裝箱，沿著xi 軸方向滿載啟動行駛，運行100 m 到檢測到下一個ArUco 標簽進行慣性導航系統數據更新時定位誤差變換為AGV 前攝像頭定位誤差，如圖3 所示，隨著AGV 前攝像頭接近ArUco 標簽，前攝像頭定位誤差小于5 mm，即最終慣性導航系統數據更新后定位誤差小于5 mm。由慣性導航系統誤差累積特性得到AGV 粗定位最大誤差為

　　式中: Δxs 是AGV 在xi 軸的最大位置誤差，Δys 是AGV 在yi 軸的最大位置誤差，Δxi 是慣性導航系統xi 軸最大位置誤差，Δyi 是慣性導航系統yi 軸最大位置誤差，Δxc 是前攝像頭xi 軸最小位置誤差，Δyc 是前攝像頭yi軸最小位置誤差。

　　由式（11）得出AGV 在運動過程中軸理論定位誤差是33.7 mm，通過多次實際測量取平均值得到AGV在x 軸的定位誤差45 mm，與定位誤差理論計算值比較接近。

　　2.2 AGV 精確定位系統精度

　　使用AGV 俯視攝像頭檢測備位標簽，通過提取備位標簽角點特征，得到備位標簽在圖像像素坐標系的坐標(x，y)，由相機成像模型，測量AGV 與備位標簽之間的實際距離，實現AGV 裝卸集裝箱時的精確定位導航。由式（7）得出點P 在相機坐標系的坐標為

　　AGV 俯視攝像頭與地面相對位置固定，即zc 為一定值，對式（12）變分得位置誤差方程

　　備位標簽在圖像像素坐標系的最小距離變化量為單個像素，本文中，俯視攝像頭像素長寬尺寸各為5um，焦距f = 6 mm，俯視攝像頭離地500 mm，將上述參數代入式（13），得出位置誤差

　　由式（13）知，AGV 裝卸集裝箱時的精確定位精度與行駛速度和行駛距離無關，僅受相機像素尺寸、焦距、相機離地距離影響。通過多次實際測量取平均值得到AGV 在x 軸、y 軸的精確定位誤差為2 mm，滿足AGV 裝卸集裝箱精確定位的要求。

　　3 結束語

　　本文結合某鐵路物流園內AGV 的工程實況，設計一種AGV 行駛定位導航方案和裝卸集裝箱精確定位方案，根據AGV 行駛過程中粗定位、裝卸集裝箱精確定位的位置誤差理論計算，分析其主要影響因素。通過實際測量驗證位置誤差理論計算的合理性，可為AGV 定位導航方案設計、精度計算、慣性導航傳感器與視覺傳感器選型及布置提供參考。